题目内容

7．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}，x≥0\\-{x^2}，x＜0\end{array}$，若f（a2）＜f（2-a），则实数a的取值范围是（-2，1）．

分析 先判断出函数f（x）的单调性，再根据单调性来建立关于a的不等式，解出a的范围．

解答 解：∵y=x2在[0，+∞）上单调递增，y=-x2在（-∞，0）上单调递增，
且函数f（x）在x=0处连续．
∴函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}，x≥0\\-{x^2}，x＜0\end{array}$在R上单调递增．
∵f（a2）＜f（2-a），
∴a2＜2-a
解得-2＜a＜1．
故答案为：（-2，1）．

点评 本题考查了分段函数的应用，注意运用函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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④直线x=$\frac{π}{6}$是函数y=f（x）的一条对称轴方程．
其中正确命题的序号是②④．

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