题目内容

2．如图所示，分别以A，B，C为圆心，在△ABC内作半径为2的扇形（图中的阴影部分），在△ABC内任取一点P，如果点P落在阴影部分的概率为$\frac{1}{4}$，那么△ABC的面积是8π．

分析 由题意知本题是一个几何概型，先试验发生包含的所有事件是三角形的面积S，然后求出阴影部分的面积，代入几何概率的计算公式即可求解．

解答 解：由题意知本题是一个几何概型，设△ABC的面积为S，
∵阴影部分的面积S1=$\frac{1}{2}$•π•22=2π，点P落在阴影部分的概率为$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{2π}{S}$=$\frac{1}{4}$，
故S=8π．
故答案为：8π．

点评 本题考查几何概型，且把几何概型同几何图形的面积结合起来，正确求出阴影部分的面积是关键．

练习册系列答案
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