题目内容
20．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是两个不共线的平面向量，向量$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{a}$-μ$\overrightarrow{b}$（λ，μ∈R），若$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{AC}$，则有（ ）| A． | λ+μ=2 | B． | λ-μ=1 | C． | λμ=-1 | D． | λμ=1 |
分析 利用向量共线的充要条件列出方程组，求出即可
解答 解：∵$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{AC}$，
∴$\overrightarrow{AB}$=k$\overrightarrow{AC}$，
∵$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{a}$-μ$\overrightarrow{b}$（λ，μ∈R），
∴λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=k（$\overrightarrow{a}$-μ$\overrightarrow{b}$），
∴$\left\{\begin{array}{l}{λ=k}\\{1=-kμ}\end{array}\right.$，
∴λμ=-1
故选：C．
点评 本题考查向量共线的向量形式的充要条件，属于基础题．
练习册系列答案
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9．
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