Question

已知函数f（x）=

1

3

x³+2x²-ax+1在（-1，1）上存在极值点，则实数a的取值集合为

 

．

Answer 1

考点：函数在某点取得极值的条件

专题：导数的综合应用

分析：先求f′（x）=x²+4x-a，所以该函数对称轴为：x=-2，所以（-1，1）在对称轴的右边，因为f（x）在（-1，1）上存在极值点，即说明函数f′（x）在该区间存在零点，所以：

f′(-1)=1-4-a＜0 f′(1)=1+4-a＞0

，解不等式组即得实数a取值的集合．

解答： 解：f′（x）=x²+4x-a；
∴该函数的对称轴是：x=-2；
∵f（x）在（-1，1）上存在极值点，即函数f′（x）在该区间存在零点，且（-1，1）在x=-2的右边；
∴

f′(-1)=1-4-a＜0 f′(1)=1+4-a＞0

，解得-3＜a＜5；
实数a的取值集合为：（-3，5）．
故答案为：（-3，5）．

点评：考查函数极值的概念，一函数存在极值点和导函数存在零点的关系．