Question

9．已知圆O：x²+y²=4与y轴正半轴的交点为M，点M沿圆O顺时针运动$\frac{π}{2}$弧长到达点N，以x轴的非负半轴为始边，ON为终边的角记为α，则tanα=1．

Answer 1

分析 根据题意画出图象，再结合题意求出点M旋转的角对应的弧度数度，再求出角α，再求正切值．

解答 解：由题意得，M（0，2），并画出图象如下：

∵点M沿圆O顺时针运动$\frac{π}{2}$弧长到达点N，
∴旋转的角的弧度数为$\frac{\frac{π}{2}}{2}$=$\frac{π}{4}$，
即以ON为终边的角α=$\frac{π}{4}$，则tanα=1，
故答案为1．

点评 本题考查任意角的三角函数的定义，以及弧度制的定义，关键是根据题意正确画图，求出旋转的角度．