Question

4．已知圆C：（x+2）²+y²=4，直线l：kx-y-2k=0（k∈R），若直线l与圆C恒有公共点，则实数k的最小值是-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 由题意，圆心到直线的距离d=$\frac{|-4k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$≤2，由此可得实数k的最小值．

解答 解：由题意，圆心到直线的距离d=$\frac{|-4k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$≤2，
∴-$\frac{\sqrt{3}}{3}$≤k≤$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴实数k的最小值是-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故答案为-$\frac{\sqrt{3}}{3}$

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．