Question

4．定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=-x²+2x-3．
当x∈[2，4]时，求f（x）的值域；
当f（m）=6时，求m的值．

Answer 1

分析 利用配方法求f（x）的值域；求出当x＜0时，f（x）=-f（-x）=-（-x²-2x-3）=x²+2x+3，利用f（m）=6，求m的值．

解答 解：当x＞0时，f（x）=-x²+2x-3=-（x-1）²-2，
∵x∈[2，4]，∴函数单调递减，∴f（x）的值域是[-11，-3]；
x＞0时，f（x）=-x²+2x-3=6，可得x²-2x+9=0，无解；
当x＜0时，f（x）=-f（-x）=-（-x²-2x-3）=x²+2x+3=6，∴x=-3或x=1（舍去），
∴m=-3．

点评 本题考查了借助函数的奇偶性求解函数的解析式，考查函数的值域，属于基础题．