题目内容
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，CD=AD=2AB=2AP．
（1）求证：平面PAD⊥平面PAD；
（2）在侧棱PC上是否存在点E，使得BE∥平面PAD，若存在，确定点E位置；若不存在，说明理由．
（1）求证：平面PAD⊥平面PAD；
（2）在侧棱PC上是否存在点E，使得BE∥平面PAD，若存在，确定点E位置；若不存在，说明理由．
考点：平面与平面垂直的判定
专题：空间位置关系与距离
分析：（1）根据面面垂直的判断定理即可证明平面PAD⊥平面PAD；
（2）根据线面平行的性质定理即可得到结论．
（2）根据线面平行的性质定理即可得到结论．
解答：
（1）证明：∵PA⊥平面ABCD
∴PA⊥CD ①
又∵AB⊥AD，AB∥CD，
∴CD⊥AD ②
由①②可得 CD⊥平面PAD
又CD?平面PCD
∴平面PCD⊥平面PAD
（2）解：当点E是PC的中点时，BE∥平面PAD．
证明如下：设PD的中点为F，连接EF，AF
易得EF是△PCD的中位线
∴EF∥CD，EF=
CD
由题设可得 AB∥CD，AF=
CD
∴EF∥AB，EF=AB
∴四边形ABEF为平行四边形
∴BE∥AF
又BE?平面PAD，AF?平面PAD
∴BE∥平面PAD
∴PA⊥CD ①
又∵AB⊥AD，AB∥CD，
∴CD⊥AD ②
由①②可得 CD⊥平面PAD
又CD?平面PCD
∴平面PCD⊥平面PAD
（2）解：当点E是PC的中点时，BE∥平面PAD．
证明如下：设PD的中点为F，连接EF，AF
易得EF是△PCD的中位线
∴EF∥CD，EF=
| 1 |
| 2 |
由题设可得 AB∥CD，AF=
| 1 |
| 2 |
∴EF∥AB，EF=AB
∴四边形ABEF为平行四边形
∴BE∥AF
又BE?平面PAD，AF?平面PAD
∴BE∥平面PAD
点评：本题主要考查空间直线和平面平行或垂直的判断，要求熟练掌握相应的判定定理．考查学生的推理能力．
练习册系列答案
寒假乐园北京教育出版社系列答案
相关题目
已知直线y=-x+1与椭圆
+
=1（a＞b＞0）相交于A、B两点，若椭圆的离心率为
，焦距为2，则线段AB的长是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、2 |
如图，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形，DC=4，O为BD的中点，E为PA的中点．已知抛物线y2=16x的焦点为F，直线y=k（x-4）与此抛物线相交于P，Q两点，则
+
=（ ）
| 1 |
| |FP| |
| 1 |
| |FQ| |
| A、1 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知f（x）是奇函数，当x＞0时f（x）=-x（1+x），当x＜0时，f（x）等于（ ）
| A、-x（1-x） |
| B、x（1-x） |
| C、-x（1+x） |
| D、x（1+x） |