Question

函数y=

2x-1

+

5-2x

(

1

2

＜x＜

5

2

)的最大值为

 

．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：函数的性质及应用

分析：将函数配方为y²=4+2

-4(x- 3 2 )2+4

，结合函数的定义域，从而求出函数的最大值，即可得到结论．

解答： 解：依题意得：
y²=2x-1+5-2x+2

(2x-1)(5-2x)

=4+2

-4(x- 3 2 )2+4

，
当x=

3

2

时，

y

2 max

=8
此时函数y取得最大值为 2

2

．
故答案为：2

2

．

点评：本题考查了求函数的最值问题，配方法是常用方法之一，解题时注意函数的定义域，本题属于基础题．