Question

17．变量ξ的分布列如又图所示，其中a，b，c成等差数列，若 E（ξ）=$\frac{1}{3}$，则D（ξ）的值是（　　）

ξ	-1	0	1
P	a	b	c

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{5}{9}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{11}{27}$

Answer 1

分析 由离散型随机变量分布列的性质、等差的性质列出方程组，求出a，b，c，再由方差公式能求出结果．

解答 解：∵a，b，c成等差数列，E（ξ）=$\frac{1}{3}$，
∴由变量ξ的分布列，知：
$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=1}\\{2b=a+c}\\{-a+c=\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，解得a=$\frac{1}{6}$，b=$\frac{1}{3}$，c=$\frac{1}{2}$，
∴D（ξ）=（-1-$\frac{1}{3}$）²×$\frac{1}{6}$+（0-$\frac{1}{3}$）²×$\frac{1}{3}$+（1-$\frac{1}{3}$）²×$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{9}$．
故选：B．

点评 本题考查离散型随机变量的方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量分布列的性质、等差的性质的合理运用．