题目内容
4．已知不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，则不等式bx2-5x+a＞0的解集是（ ）| A． | {x|x＜-3或x＞-2} | B． | {x|x＜-$\frac{1}{2}$或x＞-$\frac{1}{3}$} | C． | {x|-$\frac{1}{2}$＜x＜-$\frac{1}{3}$} | D． | {x|-3＜x＜-2} |
分析 根据不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a、b的值，再代入不等式bx2-5x+a＞0求解集即可．
解答 解：不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，
∴方程ax2+5x+b=0的实数根为2和3，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2+3=-\frac{5}{a}}\\{2×3=\frac{b}{a}}\end{array}\right.$，
解得a=-1，b=-6；
∴不等式bx2-5x+a＞0为-6x2-5x-1＞0，
即6x2+5x+1＜0，
解得-$\frac{1}{2}$＜x＜-$\frac{1}{3}$；
∴不等式bx2-5x+a＞0的解集是{x|-$\frac{1}{2}$＜x＜-$\frac{1}{3}$}．
故选：C．
点评 本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系以及根与系数的关系的应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
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| A． | -$\frac{3}{2}$ | B． | -$\frac{5}{3}$ | C． | $\frac{5}{3}$ | D． | $\frac{3}{2}$ |
17．变量ξ的分布列如又图所示，其中a，b，c成等差数列，若 E（ξ）=$\frac{1}{3}$，则D（ξ）的值是（ ）
| ξ | -1 | 0 | 1 |
| P | a | b | c |
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