Question

9．在${x_{\;}}{（\sqrt{x}-\frac{1}{x}）^9}$的展开式中，x的系数为-84．（用数字填写答案）

Answer 1

分析 根据题意，求出（$\sqrt{x}$-$\frac{1}{x}$）⁹的展开式中常数项即可．

解答 解：∵（$\sqrt{x}$-$\frac{1}{x}$）⁹的展开式中通项公式为：
T_r+1=${C}_{9}^{r}$•${（\sqrt{x}）}^{9-r}$•${（-\frac{1}{x}）}^{r}$=（-1）^r•${C}_{9}^{r}$•${x}^{\frac{9-3r}{2}}$；
令$\frac{9-3r}{2}$=0，解得r=3；
∴在${x_{\;}}{（\sqrt{x}-\frac{1}{x}）^9}$的展开式中x的系数为（-1）³•${C}_{9}^{3}$=-84．
故答案为：-84．

点评 本题考查了利用二项展开式的通项公式求常数项的应用问题，是基础题目．