Question

函数f（x）=

1 x ，(0＜x≤2) x2+6x，(-2≤x≤0)

的值域（　　）

• A、[-9，+∞）
• B、[-9，0]∪(0，

  1

  2

  ]
• C、[-9，0]∪[

  1

  2

  ，+∞)
• D、[-8，0]∪[

  1

  2

  ，+∞)

Answer 1

考点：函数的值域

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：当0＜x≤2，时，y=

1

x

为减函数，则可得y的范围；当-2≤x≤0时，y=x²+6x=（x+3）²-9，为增函数，则可得y的范围，最后求并集即可．

解答： 解：当0＜x≤2，时，y=

1

x

为减函数，则y≥

1

2

；
当-2≤x≤0时，y=x²+6x=（x+3）²-9，为增函数，则-8≤y≤0．
即有函数的值域为[-8，0]∪[

1

2

，+∞）．
故选D．

点评：本题考查分段函数的值域，注意运用反比例函数和二次函数的值域，考查运算能力，属于中档题．