题目内容
已知函数f（x）=|x+1|+|x-2|-|α2-2α|，若函数f（x）的图象恒在x轴上方，求实数α的取值范围．
考点：带绝对值的函数
专题：选作题,不等式
分析：求出f（x）的最小值，根据函数f（x）的图象恒在x轴上方，可得3-|α2-2α|＞0，即可求实数α的取值范围．
解答：
解：∵f（x）=|x+1|+|x-2|-|α2-2α|≥|x+1-x+2|-|α2-2α|=3-|α2-2α|，
∴f（x）的最小值为3-|α2-2α|，…（5分）
∵函数f（x）的图象恒在x轴上方，
∴3-|α2-2α|＞0，
∴|α2-2α|＜3，
解得α∈（-1，3）…（10分）
∴f（x）的最小值为3-|α2-2α|，…（5分）
∵函数f（x）的图象恒在x轴上方，
∴3-|α2-2α|＞0，
∴|α2-2α|＜3，
解得α∈（-1，3）…（10分）
点评：本题考查带绝对值的函数，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．
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