题目内容
某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：问该公司如何安排甲、乙二种柜的日产量可获最大利润，并且最大利润是多少？
| 工艺要求 | 产品甲 | 产品乙 | 生产能力/（台/天） |
| 制白坯时间/天 | 6 | 12 | 120 |
| 油漆时间/天 | 8 | 4 | 64 |
| 单位利润（元） | 20 | 24 |
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：设生产甲、乙两种型号的组合柜分别为x个、y个，利润为Z元，然后根据题目条件建立约束条件，得到目标函数，画出约束条件所表示的区域，然后利用平移法求出z的最大值，从而求出所求．
解答：
解：设生产甲、乙两种型号的组合柜分别为x个、y个，利润为Z元，
那么
①…（1分）
目标函数为 z=20x+24y…（2分）
作出二元一次不等式①所表示的平面区域（阴影部分）即可行域．把z=20x+24y变形为y=-
x+
z，得到斜率为-
，在轴上的截距为
z，随z变化的一族平行直线．如图可以看出，当直线y=-
x+
z经过可行域上
M时，截距
z最大，即z最大． …（6分）
解方程组
得A的坐标为x=4，y=8 …（7分）
所以zmax=20x+24y=272．
答：该公司每天生产生产甲、乙两种型号的组合柜分别为4个、8个，能够产生最大的利润，最大的利润是272元．
那么
|
目标函数为 z=20x+24y…（2分）
作出二元一次不等式①所表示的平面区域（阴影部分）即可行域．把z=20x+24y变形为y=-
| 5 |
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| 1 |
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| 5 |
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| 5 |
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| 1 |
| 24 |
M时，截距
| 1 |
| 24 |
解方程组
|
所以zmax=20x+24y=272．
答：该公司每天生产生产甲、乙两种型号的组合柜分别为4个、8个，能够产生最大的利润，最大的利润是272元．
点评：本题主要考查了简单线性规划的应用，以及平面区域图的画法和二元一次不等式组的解法，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
“x=1”是“x2-1=0”的（ ）
| A、充要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、既非充分也非必要条件 |
| D、充分不必要条件 |
圆
，（θ为参数）的圆心到直线
，（t为参数）的距离是（ ）
|
|
| A、1 | ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、3 |
如图，有一菱形纸片ABCD，∠A=60°，E是AD边上的一点（不包括A，D），先将ABCD沿对角线BD折成直二面角，再将△ABE沿BE翻折到△A′BE，下列不可能正确的是（ ）| A、BC与平面A′BE内某直线平行 |
| B、BC与平面A′BE内某直线垂直 |
| C、CD∥平面A′BE |
| D、CD⊥平面A′BE |
用数学归纳法证明12+32+52+…+（2n-1）2=
n（4n2-1）过程中，由n=k递推到n=k+1时，不等式左边增加的项为（ ）
| 1 |
| 3 |
| A、（2k）2 |
| B、（2k+3）2 |
| C、（2k+2）2 |
| D、（2k+1）2 |
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