Question

8．函数f（x）=ax³+bx+1在x=1处有极大值2，则b-a=4．

Answer 1

分析 由已知得f′（x）=3ax²+b，且$\left\{\begin{array}{l}f′（1）=3a+b=0\\ f（1）=a+b=2\end{array}\right.$，求出a，b，即可得到结果．

解答 解：∵函数f（x）=ax³+bx+1，
∴f′（x）=3ax²+b，
∵f（x）=ax³+bx+1在x=1处有极大值2，
∴$\left\{\begin{array}{l}f′（1）=3a+b=0\\ f（1）=a+b=2\end{array}\right.$，解得a=-1，b=3，
解得b-a=4．
故答案为：4．

点评 本题重点考查利用导数研究函数的性质，利用函数的性质解决不等式、方程问题．重点考查学生的代数推理论证能力，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．