Question

20．已知双曲线C经过点（1，1），它渐近线方程为$y=±\sqrt{3}x$，求双曲线C的标准方程．

Answer 1

分析 设出双曲线方程，利用点的坐标满足方程求解即可．

解答 解：由题意设所求的双曲线方程为：$\frac{{y}^{2}}{3}-\frac{{x}^{2}}{1}=m$，m≠0，
双曲线C经过点（1，1），可得$\frac{1}{3}-1=m$，解得m=-$\frac{2}{3}$，
所求的双曲线方程为：$\frac{{3{x^2}}}{2}-\frac{y^2}{2}=1$．
双曲线C的标准方程：$\frac{{x}^{2}}{\frac{2}{3}}-\frac{{y}^{2}}{2}=1$．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力．