Question

1．已知等差数列{a_n}，a₂=1，a₄=3
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b_n=${2^{a_n}}$（n∈N⁺），求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析 （I）利用等差数列的通项公式即可得出；
（Ⅱ）数列{b_n}满足b_n=${2^{a_n}}$=2^n-1，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：（I）设等差数列{a_n}的公差为d，∵a₂=1，a₄=3，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+d=1}\\{{a}_{1}+3d=3}\end{array}\right.$，解得d=1，a₁=0．
∴a_n=n-1．
（Ⅱ）∵数列{b_n}满足b_n=${2^{a_n}}$=2^n-1，
∴数列{b_n}的前n项和T_n=$\frac{{2}^{n}-1}{2-1}$=2ⁿ-1．

点评 本题考查了等差数列的通项公式、等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．