Question

（1）已知角a的终边经过点P（3，-4）求：

sin(2π-α)•sin( π 2 +α)•cos(-π+α)

sin( 3π 2 -α)•cos( π 2 -α)

的值．
（2）已知函数y=Asin（ωx+φ）+b的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

，求此函数的解析式．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由条件利用任意角的三角函数的定义求得sinα和cosα 的值，再利用诱导公式化简所给的式子，可得结果．
（2）由函数的图象的顶点坐标求出A，b的值，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．

解答： 解：（1）∵角a的终边经过点P（3，-4），
∴r=|OP|=5，sinα=

-4

5

，cosα=

3

5

，
∴

sin(2π-α)•sin( π 2 +α)•cos(-π+α)

sin( 3π 2 -α)•cos( π 2 -α)

=

-sinα•cosα•(-cosα)

-cosα•sinα

=-cosα=-

3

5

．
（2）由函数的图象可得b=2、A=2、再由

1

4

T=

1

4

•

2π

ω

=

5π

12

-

π

6

，求得ω=2，
再根据五点法作图可得 2×

π

6

+φ=

π

2

，∴φ=

π

6

，
故函数的解析式为 y=2sin(2x+

π

6

)+2．

点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，利用诱导公式进行化简求值，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于基础题．