题目内容
某市为响应国家节能减排建设的号召，唤起人们从自己身边的小事做起，开展了以“再小的力量也是一种支持”为主题的宣传教育活动，其中有两则公益广告：（一）80部手机，一年就会增加一吨二氧化氮的排放．
（二）人们在享受汽车带了的便捷舒适的同时，却不得不呼吸汽车排放的尾气．
活动组织者为了解是市民对这两则广告的宣传效果，随机对10-60岁的人群抽查了n人，并就两个问题对选取的市民进行提问，其抽样人数频率分布直方图如图所示，宣传效果调查结果如表所示．
宣传效果调查表
| 广告一 | 广告二 | |||
| 回答正 确人数 |
占本组 人数频率 |
回答正 确人数 |
占本组 人数频率 | |
| [10，20） | 90 | 0.5 | 45 | a |
| [20，30） | 225 | 0.75 | k | 0.8 |
| [30，40） | b | 0.9 | 252 | 0.6 |
| [40，50） | 160 | c | 120 | d |
| [50，60] | 10 | e | f | g |
（2）若将表中的频率近似看作各年龄组正确回答广告内容的概率，规定正确回答广告一的内容得30元，广告二的内容得60元．组织者随机请一家庭的两成员（大人45岁，孩子17岁），指定大人回答广告一的内容，孩子回答广告二的内容，求该家庭获得奖金数ξ的分布列及期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列
专题：概率与统计
分析：（1）利用频率分布直方图和统计表求解．
（2）由题意知，大人正确回答广告一内容的概率为P（A）=
，孩子正确回答广告二的内容的概率为P（B）=
，ξ可能取值为0，30，60，90，分别求出相应的概率，由此能求出该家庭获得奖金数ξ的分布列及期望．
（2）由题意知，大人正确回答广告一内容的概率为P（A）=
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
解答：
解：（1）由题意知，[10，20）岁中抽查人数为90÷0.5=180人，
[10，20）岁中抽查人数的频率为0.015×10=0.15，
∴n=180÷0.15=1200．
∴a=
=
，b=（252÷0.6）×0.9=378．
c
=
，
d=
=
．
（2）由题意知，大人正确回答广告一内容的概率为P（A）=
，
孩子正确回答广告二的内容的概率为P（B）=
，
则ξ可能取值为0，30，60，90，
P（ξ=0）=（1-
）（1-
）=
，
P（ξ=30）=
•(1-
)=
，
P（ξ=60）=（1-
）•
=
，
P（ξ=90）=
•
=
．
∴ξ的分布列为：
∴Eξ=0×
+30×
+60×
+90×
=35．
[10，20）岁中抽查人数的频率为0.015×10=0.15，
∴n=180÷0.15=1200．
∴a=
| 45 |
| 180 |
| 1 |
| 4 |
c
| 160 |
| 1200×0.2 |
| 2 |
| 3 |
d=
| 120 |
| 1200×0.2 |
| 1 |
| 2 |
（2）由题意知，大人正确回答广告一内容的概率为P（A）=
| 2 |
| 3 |
孩子正确回答广告二的内容的概率为P（B）=
| 1 |
| 4 |
则ξ可能取值为0，30，60，90，
P（ξ=0）=（1-
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
P（ξ=30）=
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
P（ξ=60）=（1-
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 12 |
P（ξ=90）=
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 6 |
∴ξ的分布列为：
| ξ | 0 | 30 | 60 | 90 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 12 |
| 1 |
| 6 |
点评：本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，注意概率知识的灵活运用．
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用辗转相除法求108和45的最大公约数为（ ）
| A、2 | B、9 | C、18 | D、27 |
已知非零向量是
，
，
满足
+
+
=
，（|
|•
-|
|•
）•
=0，且2（
•
）=|
|•|
|，则由向量
，
，
构成的三角形的三个内角分别为（ ）
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| 0 |
| b |
| a |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
| A、30°，60°，90° |
| B、45°，45°，90° |
| C、30°，30°，120° |
| D、60°，60°，60° |
如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，E、F分别为BC和PC的中点．
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