Question

已知函数f（x）=x²+ax+2，求函数f（x）在区间[1，+∞）上的最小值g（a）．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：先求出函数的对称轴，通过讨论当-

a

2

≤1，当-

a

2

＞1的情况，从而求出g（a）的值．

解答： 解：∵f（x）的对称轴是x=-

a

2

，
当-

a

2

≤1，即a≥-2时，f（x）在[1，+∞）单调递增，
∴g（a）=f（x）_min=f（1）=a+3，
当-

a

2

＞1，即a＜-2时，f（x）在[1，-

a

2

）递减，在（-

a

2

，+∞）递增，
∴g（a）=f（x）_min=f（-

a

2

）=-

a2

4

+2，
综上，g（a）=

a+3，(a≥-2) - a2 4 +2，(a＜-2)

．

点评：本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性，函数的最值问题，是一道中档题．