Question

已知正项数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，2a_n²=a_n+1²+an-12，则a₆等（　　）

• A、16
• B、4
• C、2

  2

• D、45

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由2a_n²=a_n+1²+an-12，（n≥2），得{an2}是等差数列，首项a12=1，公差为a22-a12=4-1=3，由此能求出

a

6

．

解答： 解：∵2a_n²=a_n+1²+an-12，（n≥2），
∴{an2}是等差数列，首项a12=1，公差为a22-a12=4-1=3，
∴an2=1+3（n-1）=3n-2，
∴a62=3×6-2=16，
∴

a

6

=4．
故选：B．

点评：本题考查数列的第6项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．