Question

2．给出下列命题，其中正确的命题是④
①y=sinx在第一象限为增函数；
②函数y=cos（ωx+φ）的最小正周期为T=$\frac{2π}{ω}$；
③函数y=sin（$\frac{2x}{3}$+$\frac{7π}{2}$）是奇函数；
④函数y=cos2x向左平移$\frac{π}{8}$个单位得到y=cos（2x+$\frac{π}{4}$）

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数的图象，正弦函数的单调性、周期性，以及诱导公式，判断各个选项是否正确，从而得出结论．

解答 解：对于命题①，y=sinx在第一象限为增函数，不正确，例如$\frac{7π}{3}$＞$\frac{π}{3}$，且他们都是第一象限角，但sin$\frac{7π}{3}$=sin$\frac{π}{3}$．
对于命题②，∵函数y=cos（ωx+φ）的最小正周期为T=|$\frac{2π}{ω}$|，故②不一定正确．
对于命题③，∵函数y=sin（$\frac{2x}{3}$+$\frac{7π}{2}$）=y=sin（$\frac{2x}{3}$+$\frac{3π}{2}$）=-cosx，是偶函数，故③不正确．
对于命题④，把函数y=cos2x向左平移$\frac{π}{8}$个单位得到y=cos2（x+$\frac{π}{8}$）=2cos（2x+$\frac{π}{4}$）的图象，故它正确，
故答案为：④．

点评 本题主要考查正弦函数的图象，正弦函数的单调性、周期性，诱导公式的应用，属于基础题．