Question

函数y=sin（-2x+

5π

6

）的单调递减区间是

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据y=sin（-2x+

5π

6

）=-sin（2x-

5π

6

），故本题即求函数y=sin（2x-

5π

6

）的单调递增区间．令2kπ-

π

2

≤2x-

5π

6

≤2x+

π

2

，k∈z，求得x的范围，可得函数y=sin（2x-

5π

6

）的单调递增区间．

解答： 解：函数y=sin（-2x+

5π

6

）=-sin（2x-

5π

6

）的单调递减区间，
即函数y=sin（2x-

5π

6

）的单调递增区间．
令2kπ-

π

2

≤2x-

5π

6

≤2x+

π

2

，k∈z，求得 kπ+

π

6

≤x≤kπ+

2π

3

，
故函数y=sin（-2x+

5π

6

）的单调递减区间是[kπ+

π

6

，kπ+

2π

3

]，k∈z
故答案为：[kπ+

π

6

，kπ+

2π

3

]，k∈z．

点评：本题主要考查正弦函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题．