题目内容
设x、y满足约束条件
，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则
+
的最小值为 ．
|
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
考点：简单线性规划,基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出a，b的关系，然后利用基本不等式求
+
的最小值．
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
解答：
解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=-
x+
，
作出可行域如图：
∵a＞0，b＞0，
∴直线y=-
x+
的斜率为负，且截距最大时，z也最大．
平移直线y=-
x+
，由图象可知当y=-
x+
经过点A时，
直线的截距最大，此时z也最大．
由
，解得
，即A（4，6）．
此时z=4a+6b=12，
即
+
=1，
则
+
=（
+
）（
+
）
=
+1+
+
≥
+2
=
，
当且仅当
=
时取=号，
故答案为：
．
解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=-| a |
| b |
| z |
| b |
作出可行域如图：
∵a＞0，b＞0，
∴直线y=-
| a |
| b |
| z |
| b |
平移直线y=-
| a |
| b |
| z |
| b |
| a |
| b |
| z |
| b |
直线的截距最大，此时z也最大．
由
|
|
此时z=4a+6b=12，
即
| a |
| 3 |
| b |
| 2 |
则
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
| a |
| 3 |
| b |
| 2 |
=
| 1 |
| 3 |
| b |
| 2a |
| 2a |
| 3b |
| 4 |
| 3 |
|
4+2
| ||
| 3 |
当且仅当
| b |
| 2a |
| 2a |
| 3b |
故答案为：
4+2
| ||
| 3 |
点评：本题主要考查线性规划的应用以及基本不等式的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．
练习册系列答案
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把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设ai，j（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a4，2=8．则a11，4为从学号为0～50的燕中高二某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（ ）
| A、1，2，3，4，5 |
| B、5，16，27，38，49 |
| C、2，4，6，8，10 |
| D、4，13，22，31，40 |
如图正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=| 1 |
| 2 |
| A、AC⊥BE |
| B、EF∥平面ABCD |
| C、三棱锥A-BEF的体积为定值 |
| D、△AEF的面积与△BEF的面积相等 |
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是2、3、4，则三角形中最大角的余弦值为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、-
|
下列函数中，最小正周期为π的是（ ）
| A、y=|sinx| | ||
| B、y=sinx | ||
C、y=tan
| ||
| D、y=cos4x |