Question

11．若复数z=i³+$\frac{1}{1+i}$（i为虚数单位），则复数z的模为（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{10}}}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

Answer 1

分析 利用复数代数形式的乘除运算化简，然后代入复数模的公式得答案．

解答 解：z=i³+$\frac{1}{1+i}$=-i+$\frac{1-i}{（1+i）（1-i）}=-i+\frac{1-i}{2}$=$\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$．
∴|z|=$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{2}+（\frac{3}{2}）^{2}}=\frac{\sqrt{10}}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础的计算题．