Question

6．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，极坐标方程为ρ=3cosθ，θ∈[0，$\frac{π}{2}$]，表示的曲线为（　　）

• A． 圆
• B． 直线
• C． 半圆
• D． 线段

Answer 1

分析 由已知中曲线的极坐标方程为ρ=3cosθ，θ∈[0，$\frac{π}{2}$]，化为普通方程，可判断曲线的形状．

解答 解：∵曲线的极坐标方程为ρ=3cosθ，θ∈[0，$\frac{π}{2}$]，
∴ρ²=3ρcosθ，θ∈[0，$\frac{π}{2}$]，
∴x²+y²=3x，x≥0，y≥0，
∴${（x-\frac{3}{2}）}^{2}+{y}^{2}=\frac{9}{4}$，x≥0，y≥0，
故曲线表示的一个半圆，
故选：C

点评 本题考查的知识点是简单曲线的极坐标方程，熟练掌握极坐标方程与普通方程的互化方法是解答的关键．