三对夫妻站成一排照相.则仅有一对夫妻相邻的站法总数是( )A．72B．144C．240D．288 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

9．三对夫妻站成一排照相，则仅有一对夫妻相邻的站法总数是（　　）

A．

72

B．

144

C．

240

D．

288

分析本题可以分为三大步，第一步先选一对夫妻使之相邻，第二步再选一对夫妻，从剩下的那对夫妻中选择一个人插入到刚选的夫妻中，第三步将复合元素A，B和从剩下的那对夫妻中剩下的那一个，进行全排列，根据分步计数原理问题得以解决．

解答解：第一步先选一对夫妻使之相邻，捆绑在一起看作一个复合元素A，这对夫妻有2种排法，故有C₃¹A₂²=6种，
第二步再选一对夫妻，这对夫妻有2种排法，从剩下的那对夫妻中选择一个人插入到刚选的夫妻中，把这三个人捆绑在一起看作另一个复合元素B，
故有C₂¹A₂²A₂¹=8种，
第三步将复合元素A，B和从剩下的那对夫妻中剩下的那一个，进行全排列，故有A₃³=6，
根据分步计数原理，得到三对夫妻排成一排照相，仅有一对夫妻相邻的排法种数为6×8×6=288种．
故选：D．

点评本题主要考查了分步计数原理，利用法捆绑法和插空法，如何分步是关键，属于中档题．

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