Question

18．（1）化简：$\frac{\sqrt{1+2sin（-θ）cos（2π-θ）}}{sin（-6π+θ）-cos（-θ+4π）}$   （θ为第三象限角）
（2）求值：sin420°cos（-330°）+sin（-690°）cos（-660°）

Answer 1

分析 （1）利用同角三角函数基本关系式以及诱导公式化简求解即可．
直接利用诱导公式以及两角和与差的三角函数化简求解即可．

解答 解：（1）$\frac{\sqrt{1+2sin（-θ）cos（2π-θ）}}{sin（-6π+θ）-cos（-θ+4π）}$=$\frac{\sqrt{1-2sinθcosθ}}{sinθ-cosθ}$=$\frac{|sinθ-cosθ|}{sinθ-cosθ}$=$\left\{\begin{array}{l}{1，θ∈（2kπ+π，2kπ+\frac{5π}{4}），k∈Z}\\{-1，θ∈[2kπ+\frac{5π}{4}，2kπ+\frac{3π}{2}），k∈Z}\end{array}\right.$．
（2）sin420°cos（-330°）+sin（-690°）cos（-660°）
=sin60°cos30°+sin30°cos60°=sin90°=1．

点评 本题考查诱导公式以及两角和与差的三角函数，考查计算能力．