Question

4．已知圆锥的表面积为π，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径．

Answer 1

分析 设出圆锥的底面半径，由它的侧面展开图是一个半圆，分析出母线与半径的关系，结合圆锥的表面积为π，构造方程，可求出直径．

解答 解：设圆锥的底面的半径为r，圆锥的母线为l，
则由πl=2πr得l=2r，
而S=πr²+πr•2r=3πr²=π
故r²=$\frac{1}{3}$
解得r=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，所以直径为：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．