题目内容
14．
如图所示，ABCD是长为8，宽为4的矩形，设点H在直线AD上运动，BH的垂直平分线为m，过点H且与BD平行（或重合）的直线与直线m相交于点M，则点M的轨迹为（ ）| A． | 圆的一部分 | B． | 椭圆的一部分 | C． | 双曲线的一部分 | D． | 抛物线的一部分 |
分析 以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，建立平面直角坐标系，设H（8+a，4），直线BH的方程为y=$\frac{4}{8+a}x$，m的方程为y-2=-$\frac{8+a}{4}$（x-$\frac{8+a}{2}$），HE的方程为y=$\frac{1}{2}$（x-a），由此能求出M的轨迹为双曲线的一部分．
解答 解：以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，
设H（8+a，4），直线BH的方程为y=$\frac{4}{8+a}x$，
∴BH的垂直平分线m的方程为y-2=-$\frac{8+a}{4}$（x-$\frac{8+a}{2}$），①，
∵过H平行于BD的直线HE的方程为y=$\frac{1}{2}$（x-a），
解得a=x-2y，②，
将②代入①，整理，得：$\frac{（y-20）^{2}}{380}-\frac{{x}^{2}}{1520}=1$，（x＞0，y＞0），
∴M的轨迹为双曲线的一部分．
故选：C．
点评 本题考查点的轨迹的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意直线方程性质和数形结合思想的合理运用．
练习册系列答案
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5．已知数列{an}的前n项和${S_n}={n^2}-7n+3$，则有（ ）
| A． | S3最小 | B． | S4最小 | C． | S7最小 | D． | S3，S4最小 |
2．在区间[-$\frac{π}{4}$，$\frac{2π}{3}$]上任取一个数x，则函数f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{6}$）的值不小于0的概率为（ ）
| A． | $\frac{8}{11}$ | B． | $\frac{3}{11}$ | C． | $\frac{6}{11}$ | D． | $\frac{5}{11}$ |
已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AB=2，AA1=1，E为C1D1的中点．
3．已知直线l的斜率为-1，则直线l的倾斜角为（ ）
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