题目内容

求极限
lim
x→0
(1-cosx)[x-ln(1+tanx)]
sin4x
．
考点：极限及其运算
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：利用洛比达法则求解．
解答： 解：∵1-cosx～
1
2
x2，sin4x～x4；
lim
x→0
(1-cosx)[x-ln(1+tanx)]
sin4x

=
lim
x→0
x-ln(1+tanx)
2x2

=
lim
x→0
1-
sec2x
1+tanx
4x

=
lim
x→0
sec2x-2sec2xtanx
4
=
1
4
．
点评：本题考查了洛比达法则的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=b+（1-2a）x+x2-x3．
（I）讨论f（x）在其定义域上的单调性；
（II）设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=4x-1，求函数f（x）在定义域上的极小值．
在△ABC中，点D是BC中点，若∠A=60°，
AB
•
AC
=
1
2
，则|
AD
|的最小值是（　　）
A、
3
2
B、
2
2
C、
3
4
D、
3
2
某小微企业日均用工人数a（人）与日营业利润f（x）（元）、日人均用工成本x（元）之间的函数关系为，f（x）=-
1
3
x3+5x2+30ax-500（x≥0）．
（1）若日均用工人数a=20，求日营业利润f（x）的最大值；
（2）由于政府的减税、降费等一系列惠及小微企业政策的扶持，该企业的日人均用工成本x的值在区间[10，20]内，求该企业在确保日营业利润f（x）不低于24000元的情况下，该企业平均每天至少可供多少人就业．
若函数y1=a•x2，y2=c•2x，y3=b•x3，则由表中数据确定f（x），g（x），h（x）依次对应（　　）
xf（x）g（x）h（x）
120.20.2
550253.2
10200200102.4
A、y1，y2，y3
B、y2，y1，y3
C、y3，y2，y1
D、y1，y3，y2
在数列{an}中，a1=2，an+1=λan+λn+1+（2-λ）2n（n∈N*），其中λ＞0．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn．
已知函数f（x）=sin（x-
π
3
）sin（x+
π
3
），g（x）=
3
2
sin2x+
1
4
．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数h（x）=f（x）+g（x）的最小值，并求使h（x）取得最小值时x的取值集合．
函数f（x）=max{sinx，cosx}的最小值为
 
．
已知α，β是两个不同的平面，下列条件中可以推出α∥β 是（　　）
A、存在一条直线a，a∥α，a⊥β
B、存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β
C、存在两条平行直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α；
D、存在两条异面直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α

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