Question

已知sinα=

4

5

，cosβ=-

5

13

，α，β∈(

π

2

，π)
（1）求sin（α+β），cos（α+β）的值；
（2）求cos

β

2

、tan

α

2

的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）根据同角三角函数基本关系式，进行求解，并结合两角和的正弦和余弦公式进行求解；
（2）直接根据二倍角的余弦公式进行求解即可．

解答： 解：（1）∵sinα=

4

5

，cosβ=-

5

13

，α，β∈(

π

2

，π)
∴cosα=

1-sin2α

=

3

5

，
sinβ=

1-sin2β

=

12

13

，
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
=

4

5

×(-

5

13

)+

3

5

×

12

13

=

16

65

，
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
=

3

5

×(-

5

13

)+

4

5

×

12

13

=

33

65

，
（2）cos

β

2

=

1+cosβ 2

=

2 13

13

，
sin

α

2

=

1-cosα 2

=

5

5

，
cos

α

2

=

1+cosα 2

=

2 5

5

，
∴tan

α

2

=

1

2

．

点评：本题重点考查了半角公式和倍角公式，两角和与差的正弦和余弦公式等，属于中档题．