Question

已知a，b，c是实数，则下列命题为真命题的是（　　）

• A、“a＞b”是“a²＞b²”的充分条件
• B、“a＞b”是“a²＞b²”的必要条件
• C、“a＞b”是“ac²＞bc²”的必要条件
• D、“a＞b”是“|a|＞|b|”的充要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据必要条件，充分条件的概念，及不等式的性质即可找出正确选项，而对于不正确的选项举出反例即可．

解答： 解：A．错误，a＞b得不到a²＞b²，比如a=1，b=-2；
B．错误，a²＞b²得不到a＞b，比如a=-1，b=0，∴“a＞b”不是“a²＞b²”的必要条件；
C．正确，ac²＞bc²，∴c²≠0，即c²＞0，所以不等式两边同除以c²便得到a＞b，∴“a＞b”是“ac²＞bc²”的必要条件；
D．错误，a＞b得不到|a|＞|b|，比如a=1，b=-2．
故选C．

点评：考查充分条件，必要条件的概念，不等式的性质以及a＞b和a²＞b²，a＞b和|a|＞|b|的关系．