定义a⊕b=max{a.b}.如:3⊕2=3.2⊕2=2.设$f(x)=⊕的最小值为$\frac{1}{4}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．定义a⊕b=max{a，b}，如：3⊕2=3，2⊕2=2，设$f（x）=（{x^2}-\frac{15}{4}）⊕（{2^x}）$，则函数f（x）的最小值为$\frac{1}{4}$．

分析分别画出y=x²-$\frac{15}{4}$和y=2^x的图象，如图所示，再根据新定义和由图象可知．

解答解：令x²-$\frac{15}{4}$=2^x，
分别画出y=x²-$\frac{15}{4}$和y=2^x的图象，如图所示，
由图象可知当x＜-2时，f（x）=x²-$\frac{15}{4}$，
当x≥-2时，f（x）=2^x，
当x=-2时，函数f（x）有最小值，即为2^-2=$\frac{1}{4}$，
故答案为：$\frac{1}{4}$

点评本题考查了新定义的应用，关键是利用数形结合的思想，属于中档题．

练习册系列答案

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	D．	综合法与分析法在同一题的证明中不可能同时采用

18．已知a＞0，不等式$x+\frac{1}{x}≥2，x+\frac{4}{x^2}≥3，…$，可推广为$x+\frac{a}{x^n}≥n+1$，则a=nⁿ．

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15．在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点A到平面A₁BD的距离为$\frac{\sqrt{3}}{3}a$．

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19．已知函数f（x）=$\frac{6}{x}$，g（x）=x²+1，
（1）求f[g（x）]的解析式；
（2）关于x的不等式f[g（x）]≥k-7x²的解集为一切实数，求实数k的取值范围；
（3）关于x的不等式f[g（x）]＞$\frac{a}{x}$的解集中的正整数解恰有3个，求实数a的取值范围．

20．已知函数f（x）=2^x+2^ax+b且$f（1）=\frac{5}{2}$，$f（2）=\frac{17}{4}$
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）判断并证明f（x）的奇偶性；
（Ⅲ）试判断f（x）在（-∞，0）上的单调性，并证明你的结论．

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