Question

已知对数函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）的图象过点（

1

8

，3）
（1）求f（x）的解析式，并求f（1），f（16），f（

2

）的值；
（2）已知f（x-1）＞f（8-2x），求x的取值范围．

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）由题意知得到f（

1

8

）=log_a

1

8

=3，从而求a及函数值；
（2）易知f（x）=-log₂x是定义在（0，+∞）上的单调递减函数，从而由单调性求解不等式的解．

解答： 解：（1）由题意知，f（

1

8

）=log_a

1

8

=3；
解得，a=

1

2

；
故f（x）=-log₂x；
故f（1）=0，f（16）=-log₂16=-4，f（

2

）=-log₂

2

=-

1

2

；
（2）∵f（x）=-log₂x是定义在（0，+∞）上的单调递减函数，
又∵f（x-1）＞f（8-2x），
∴0＜x-1＜8-2x；
解得，1＜x＜3．

点评：本题考查了对数函数的性质与应用，属于基础题．