Question

等差数列{a_n}中，a₁=

1

2015

，a_m=

1

n

，a_n=

1

m

（m≠n），则数列{a_n}的公差为

 

．

Answer 1

考点：等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知a_m=

1

n

，a_n=

1

m

得到d=

1

mn

，代入am=

1

2015

+(m-1)d=

1

n

即可求得等差数列的公差．

解答： 解：∵am=

1

2015

+(m-1)d=

1

n

，
an=

1

2015

+(n-1)d=

1

m

，
∴(m-n)d=

1

n

-

1

m

，
∴d=

1

mn

．
则am=

1

2015

+(m-1)

1

mn

=

1

n

，
解得：

1

mn

=

1

2015

，即d=

1

2015

．
故答案为：

1

2015

．

点评：本题考查了等差数列的通项公式，解答此题的关键是灵活运算，是基础题．