题目内容

1．已知P（x，y）为区域$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}-{x}^{2}≤0}\\{0≤x≤a}\end{array}\right.$内的任意一点，其中a＞0，当该区域的面积为4时，z=2x-y的最大值是（　　）
A．6B．0C．2D．2$\sqrt{2}$

分析 由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为4的a值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}-{x}^{2}≤0}\\{0≤x≤a}\end{array}\right.$作出可行域如图，

由图可得A（a，-a），B（a，a），
由S△OAB=$\frac{1}{2}$•2a•a=4，得a=2．
∴A（2，-2），
化目标函数z=2x-y为y=2x-z，
∴当y=2x-z过A点时，z最大，等于2×2-（-2）=6．
故选：A．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

练习册系列答案
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11．设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=13，若f（1）=2，则f（2015）=（　　）
A．$\frac{13}{3}$B．$\frac{13}{2}$C．13D．$\frac{39}{2}$
12．已知函数f（x）=$\frac{1+lnx}{x}$．
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9．已知集合A={x|$\frac{x-3}{x-2}$＞0}，B={x||x-1|≤2}，则A∩B=（　　）
A．（-∞，-1）∪[2，3）B．[-1，2）C．（-∞，-1）∪[2，3）∪（3，+∞）D．（-∞，-1）∪（3，+∞）
16．已知函数f（x）=x+$\frac{{a}^{2}}{x}$，g（x）=x+lnx，其中a＞0．
（1）若x=1是函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值；
（2）若对任意的x1，x2∈[1，e]都有f（x1）≥g（x2）成立，求实数a的取值范围．
6．在直角坐标系中，若不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{y≤x}\\{y≤k（x-1）-1}\end{array}\right.$表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是（　　）
A．（-∞，-1）B．（-1，2）C．（-∞，-1）∪（2，+∞）D．（2，+∞）
13．设正项等比数列{an}满足：an•an+1=4n+6，则a100=（　　）
A．2211B．（$\sqrt{2}$）211C．4211D．2105
10．在${（\frac{x}{2}-\frac{1}{{\root{3}{x}}}）^n}$的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则此展开式中各项系数绝对值之和为（　　）
A．${（\frac{1}{2}）^9}$B．${（\frac{3}{2}）^9}$C．${（\frac{1}{2}）^8}$D．${（\frac{3}{2}）^8}$
11．$\frac{\overline{z}}{1+i}$=2+i，则z=（　　）
A．1-3iB．1+3iC．-1-3iD．-1+3i

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