Question

10．在${（\frac{x}{2}-\frac{1}{{\root{3}{x}}}）^n}$的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则此展开式中各项系数绝对值之和为（　　）

• A． ${（\frac{1}{2}）^9}$
• B． ${（\frac{3}{2}）^9}$
• C． ${（\frac{1}{2}）^8}$
• D． ${（\frac{3}{2}）^8}$

Answer 1

分析 根据二项展开式中只有第5项的二项式系数最大知n=8；再求展开式中各项系数绝对值之和．

解答 解：在${（\frac{x}{2}-\frac{1}{{\root{3}{x}}}）^n}$的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，
∴n=8；
∴此展开式中各项系数绝对值之和为${（\frac{1}{2}+1）}^{8}$=${（\frac{3}{2}）}^{8}$．
故选：D．

点评 本题考查了二项展开式中二项式系数与所有项系数的绝对值计算问题，是基础题．