题目内容
11．设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=13，若f（1）=2，则f（2015）=（ ）| A． | $\frac{13}{3}$ | B． | $\frac{13}{2}$ | C． | 13 | D． | $\frac{39}{2}$ |
分析 由题意首先确定函数的周期，然后结合周期性和函数的关系式进行计算即可求得最终结果．
解答 解：由函数的关系式可得：f（x）f（x+2）=13，f（x+2）f（x+4）=13，
据此有：f（x）=f（x+4），即函数f（x）是周期为4的函数，
据此可得：f（2015）=f（504×4-1）=f（-1），
关系式f（x）f（x+2）=13 中，令x=-1可得：f（-1）f（1）=2f（-1）=13，∴$f（-1）=\frac{13}{2}$．
故选：B．
点评 本题考查了函数的周期性，函数的递推关系，函数值的求解等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．
练习册系列答案
高效智能课时作业系列答案
相关题目
1．定义在R上的函数f（x）对任意x1，x2（x1≠x2）都有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＜0$，且函数y=f（x-1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2-2s）≤-f（2t-t2），则当1≤s≤4时，$\frac{t}{s}$的取值范围是（ ）
| A． | [-1，2] | B． | $[-1，\frac{1}{2}]$ | C． | [-2，1] | D． | $[-\frac{1}{2}，1]$ |
19．y=tan（x+$\frac{π}{4}$）的定义域为（ ）
| A． | $\left\{{x|x≠\frac{π}{4}，x∈R}\right\}$ | B． | $\left\{{x|x≠-\frac{π}{4}，x∈R}\right\}$ | C． | $\left\{{x|x≠kπ+\frac{π}{4}，k∈Z}\right\}$ | D． | {x|x≠kπ-$\frac{π}{4}$，k∈Z} |
6．若（x2-$\frac{1}{x}$）n展开式的二项式系数之和为128，则展开式中x2的系数为（ ）
| A． | -21 | B． | -35 | C． | 35 | D． | 21 |
3．如图，已知$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{BD}$=3$\overrightarrow{DC}$，用$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$表示$\overrightarrow{AD}$，则$\overrightarrow{AD}$等于（ ）
| A． | $\overrightarrow{a}$+$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{b}$ | B． | $\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{b}$ | C． | $\frac{1}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{b}$ | D． | $\frac{1}{4}\overrightarrow{a}+\frac{3}{4}\overrightarrow{b}$ |
如图，所有棱长都相等的直四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，B′D′中点为E′