题目内容
10．已知实数x，y满足x-$\sqrt{x+2}$=$\sqrt{y+2}$-y，则x+y的最大值是（ ）| A． | 3 | B． | 4 | C． | 5 | D． | 6 |
分析 把已知等式变形，利用基本不等式转化为关于x+y的一元二次不等式求解．
解答 解：∵x-$\sqrt{x+2}$=$\sqrt{y+2}$-y，
∴x+y=$\sqrt{x+2}+\sqrt{y+2}$≤2$\sqrt{\frac{x+y+4}{2}}$，
取x，y为正数，
则（x+y）2≤2（x+y+4），
解得：-2≤x+y≤4．
∴x+y的最大值为4．
故选：B．
点评 本题考查根式与分数指数幂的互化及其运算，考查不等式的解法，是基础题．
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| A． | 9 | B． | 10 | C． | 11 | D． | 12 |
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