Question

某年青教师近五年内所带班级的数学平均成绩统计数据如下：

年份x年	2009	2010	2011	2012	2013
平均成绩y分	97	98	103	108	109

（1）利用所给数据，求出平均分与年份之间的回归直线方程

?

y

=bx+a，并判断它们之间是正相关还是负相关．
（2）利用（1）中所求出的直线方程预测该教师2014年所带班级的数学平均成绩．
（b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

a=

.

y

-b

.

x

）

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：综合题,概率与统计

分析：（1）先利用数据平均值的公式求出x，y的平均值，再计算b，a的值，即可求出平均分与年份之间的回归直线方程

?

y

=bx+a，根据b＞0，可得成绩与年份成正相关关系；
（2）x=2014，代入回归直线方程，即可预测该教师2014年所带班级的数学平均成绩．

解答： （1）解：由题意，

.

x

=

2009+2010+2011+2012+2013

5

=2011，

.

y

=

97+98+103+108+109

5

=103，…（2分）
b=

(-2)(-6)+(-1)(-5)+0×0+1×5+2×6

(-2)2+12+02+12+22

=3.4…（4分）
a=103-3.4×2011=-6734.4…（6分）
∴

?

y

=3.4x-6734.4，
∵b＞0
∴成绩与年份成正相关关系…（8分）
（2）x=2014时，y=3.4x-6734.4=3.4×2014-6734.4=113.2
∴预测2014年该班的数学平均成绩为113．（2分）   …（12分）

点评：解决线性回归直线的方程，利用最小二乘法求出直线的截距和斜率，利用回归直线方程可预测．