Question

设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，算出A、B两点的距离为

 

m．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：根据题意画出图形，如图所示，由∠ACB与∠CAB的度数求出∠ABC的度数，再由AC的长，利用正弦定理即可求出AB的长．

解答： 解：在△ABC中，AC=50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°，
∴∠ABC=30°，
由正弦定理

AC

sin∠ABC

=

AB

sin∠ACB

得：AB=

AC•sin∠ACB

sin∠ABC

=

50× 2 2

1 2

=50

2

（m），
故答案为：50

2

点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．