Question

设等差数列{a_n}的第11项为20，第25项为-22，求：
（1）数列{a_n}的通项公式；    
（2）数列{a_n}前50项的绝对值之和．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由已知条件利用等差数列的通项公式求出a₁=50，d=-3，由此能求出a_n=53-3n．
（2）由a₁=50，d=-3，求出S_n=-

3

2

n2+

103

2

n．设数列{a_n}前50项的绝对值之和为T_n．当n≤17时，T_n=S_n；当n≥18时，T_n=-S_n+2S₁₇．由此能求出数列{a_n}前50项的绝对值之和．

解答： 解：（1）∵等差数列{a_n}的第11项为20，第25项为-22，
∴

a1+10d=20 a1+24d=-22

，解得a₁=50，d=-3，
∴a_n=50+（n-1）×（-3）=53-3n．
（2）∵a₁=50，d=-3，
∴S_n=50n+

n(n-1)

2

×(-3)=-

3

2

n2+

103

2

n．
由a_n=53-3n≥0，得n≤

53

3

，
设数列{a_n}前n项的绝对值之和为T_n．
当n≤17时，T_n=S_n=-

3

2

n2+

103

2

n．
当n≥18时，T_n=-S_n+2S₁₇=

3

2

n2-

103

2

n+884．
∴数列{a_n}前50项的绝对值之和：
T₅₀=

3

2

×2500-

103

2

×50+884=2059．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列{a_n}前50项的绝对值之和，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．