Question

函数f（x）=x²+ax+3，当f（x）在[2，3]上有最小值为1，求a的取值范围．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：求出对称轴方程，讨论当-

a

2

≤2即a≥-4时，当2＜-

a

2

＜3即-6＜a＜-4时，当-

a

2

≥3即a≤-6，函数的单调性及最小值，解方程，即可得到a的取值范围．

解答： 解：f（x）=x²+ax+3
=（x+

a

2

）²+3-

a2

4

，对称轴x=-

a

2

，
当-

a

2

≤2即a≥-4时，[2，3]为增函数，f（2）最小，且为7+2a，由7+2a=1，解得a=-3，成立；
当2＜-

a

2

＜3即-6＜a＜-4时，f（-

a

2

）最小，且为3-

a2

4

，由3-

a2

4

=1，解得a=±2

2

，不成立，舍去；
当-

a

2

≥3即a≤-6，区间[2，3]为减区间，f（3）最小且为12+3a，由12+3a=1，则a=-

11

3

，不成立，舍去．
故a的取值范围为{-3}．

点评：本题考查函数的性质和运用，考查二次函数在闭区间上的最值，注意讨论对称轴和区间的关系，属于中档题．