题目内容
已知函数f（x）=
，若存在不同的实数a，b，c使得f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是 ．
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考点：分段函数的应用
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：画出f（x）的图象，作出直线y=t，当1＜t＜3时，直线与f（x）图象有三个交点，横坐标由小到大，设为a，b，c．
则有b+c=4，求得a＜0，即可得到a+b+c的范围．
则有b+c=4，求得a＜0，即可得到a+b+c的范围．
解答：
解：函数f（x）=
，
画出f（x）的图象如右：
作出直线y=t，当1＜t＜3时，直线与f（x）图象有三个交点，
横坐标由小到大，设为a，b，c．
则有b+c=4，
令2•3x+1=3，得到x=0，2•3x+1＞1恒成立，
即有a＜0，
则有a+b+c=a+4＜4，
故答案为：（-∞，4）．
解：函数f（x）=
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画出f（x）的图象如右：
作出直线y=t，当1＜t＜3时，直线与f（x）图象有三个交点，
横坐标由小到大，设为a，b，c．
则有b+c=4，
令2•3x+1=3，得到x=0，2•3x+1＞1恒成立，
即有a＜0，
则有a+b+c=a+4＜4，
故答案为：（-∞，4）．
点评：本题考查分段函数及运用，考查分段函数的图象和运用，考查数形结合的思想方法，属于中档题．
练习册系列答案
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如图，设全集为U=R，A={x|x（x-2）＜0}，B={x|y=ln（1-x）}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
| A、{x|x≥1} |
| B、{x|1≤x＜2} |
| C、{x|0＜x≤1} |
| D、{x|x≤1} |