题目内容
已知点A（2，3，-1），B（8，-2，4），C（3，0，5），是否存在实数x，使
与
+x
垂直？
| AB |
| AB |
| AC |
考点：向量的数量积判断向量的共线与垂直
专题：平面向量及应用
分析：首先利用有向线段的坐标运算得到
与
，
的坐标，然后根据向量垂直的性质解答．
| AB |
| AB |
| AC |
解答：
解：由已知得
=（6，-5，5），
=（1，-3，6），
假设存在x，使
与
+x
垂直，且
+x
=（6+x，-5-3x，5+6x），
所以
•（
+x
）=0，即6（6+x）-5（-5-3x）+5（5+6x）=0，解得x=-
；
所以存在x=-
，使
与
+x
垂直．
| AB |
| AC |
假设存在x，使
| AB |
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
所以
| AB |
| AB |
| AC |
| 86 |
| 51 |
所以存在x=-
| 86 |
| 51 |
| AB |
| AB |
| AC |
点评：本题考查了有向线段的坐标求法以及向量垂直的性质，注意有向线段的坐标是终点坐标减去始点坐标．
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下列命题是真命题的是（ ）
| A、-1的平方根只有一个 |
| B、i是1的四次方根 |
| C、i是-1的立方根 |
| D、i是方程x2-1的根 |
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．
如图，在三棱锥V-ABC中，点E、F分别为VB、VC的中点．平面VAB⊥平面ABC，平面VAC⊥平面ABC．
如图，在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中，P是A1B1上一点，且PB1=| 1 |
| 4 |
A、
| ||
B、
| ||
| C、4 | ||
| D、16 |
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列四队截面中彼此平行的一对是（ ）
| A、A1BC1与ACD1 |
| B、B1CD1与BDC1 |
| C、B1D1D与BDA1 |
| D、A1DC1与AD1C |