题目内容
已知函数f（x）=
的定义域为集合A，函数g（x）=x2-2x+a，x∈[0，4]的值域为集合B，若A∪B=R，求实数a的取值范围．
| x2-2x-8 |
考点：函数的值域
专题：函数的性质及应用
分析：求解一元二次不等式得到A，利用配方法求函数的值域得到B，然后根据A∪B=R得到关于a的不等式组，求解不等式组得答案．
解答：
解：由x2-2x-8≥0，得x≤-2或x≥4，
∴A=（-∞，-2]∪[4，+∞），
∵x∈[0，4]，
∴g（x）=x2-2x+a=（x-1）2+a-1的最小值为a-1，最大值为a+8．
∴B=[a-1，a+8]，
由A∪B=R，
∴
，解得-4≤a≤-1．
∴实数a的取值范围是[-4，-1]．
∴A=（-∞，-2]∪[4，+∞），
∵x∈[0，4]，
∴g（x）=x2-2x+a=（x-1）2+a-1的最小值为a-1，最大值为a+8．
∴B=[a-1，a+8]，
由A∪B=R，
∴
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∴实数a的取值范围是[-4，-1]．
点评：本题考查了函数的定义域及值域的求法，考查了并集及其运算，是基础题．
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