设f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}.x∈[0.1)\\{e^{x-1}}.x∈[1.2]\end{array}$(其中e为自然对数的底数).则y=f(x)与x轴所围成的面积为e-$\frac{2}{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}，x∈[0，1）\\{e^{x-1}}，x∈[1，2]\end{array}$（其中e为自然对数的底数），则y=f（x）与x轴所围成的面积为e-$\frac{2}{3}$．

分析首先利用定积分表示出面积，然后计算定积分即可．

解答解：y=f（x）与x轴所围成的面积为：${∫}_{0}^{1}{x}^{2}dx+{∫}_{1}^{2}{e}^{x-1}dx$=$\frac{1}{3}{x}^{3}{|}_{0}^{1}+{e}^{x-1}{|}_{1}^{2}$=e-$\frac{2}{3}$；
故答案为：e-$\frac{2}{3}$．

点评本题考查了利用定积分去曲边梯形的面积；正确利用定积分表示出来，并且正确计算是关键．

练习册系列答案

13．扇形的圆心角为$θ=\frac{3}{2}$弧度，半径为4cm，则扇形的面积是12cm²．

10．

在小时候，我们就用手指练习过数数．一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2015时对应的指头是中指．（填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）．

17．已知等式：
cos²61°+sin²31°+cos61°sin31°=a
cos²66°+sin²36°+cos66°sin36°=a
cos²20°+sin²10°+cos20°sin（-10°）=a
cos²8°+sin²22°+cos8°sin（-22°）=a
（Ι）根据以上所给的等式归纳出一个具有一般性的等式，并指出实数a的值
（Ⅱ）证明你写的等式．

7．对任意x∈R，函数f（x）的导数存在，若f'（x）＞f（x），则以下正确的是（　　）

14．若圆x²+y²-ax-2=0与抛物线y²=4x的准线相切，则a的值是1 ．

11．已知函数$f（x）=\left\{{{\;}_{{3^x}，x≤0}^{{{log}_2}x，x＞0}}\right.$，则$f[{f（\frac{1}{2}）}]$=（　　）

12．定义在R上的奇函数f（x）满足：对于任意x∈R，有f（x）=f（2-x），且f（1）=1若$tanα=\frac{1}{3}$，则f（10sinαcosα）的值为-1．

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