题目内容
已知函数y=
sin2x+cos2x+
（x∈R）．
（Ⅰ）求函数y的最大值及y取最大值时x的集合；
（Ⅱ）求函数y的单调递减区间．
| 3 |
| 1 |
| 2 |
（Ⅰ）求函数y的最大值及y取最大值时x的集合；
（Ⅱ）求函数y的单调递减区间．
考点：三角函数中的恒等变换应用,正弦函数的图象
专题：三角函数的图像与性质
分析：（Ⅰ）化简可得y=2sin(2x+
)+
，由三角函数的性质易得最值和x值；
（Ⅱ）由2kπ+
≤2x+
≤2kπ+
解不等式可得单调递减区间．
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
（Ⅱ）由2kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 3π |
| 2 |
解答：
解：（Ⅰ）化简可得y=
sin2x+cos2x+
=2sin(2x+
)+
，
∵x∈R，∴2x+
∈R
∴函数y的最大值是2+
=
，此时2x+
=2kπ+
，即x=kπ+
∴y取最大值时x的取值集合是{x|x=kπ+
，k∈Z}；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知y=2sin(2x+
)+
，
由2kπ+
≤2x+
≤2kπ+
可解得kπ+
≤x≤kπ+
，
∴函数y的单调递减区间是[kπ+
，kπ+
]（k∈Z）
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
∵x∈R，∴2x+
| π |
| 6 |
∴函数y的最大值是2+
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
∴y取最大值时x的取值集合是{x|x=kπ+
| π |
| 6 |
（Ⅱ）由（Ⅰ）知y=2sin(2x+
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
由2kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
∴函数y的单调递减区间是[kπ+
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
点评：本题考查三角函数的恒等变换，涉及三角函数的单调性和最值，属基础题．
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式子log3
的值为（ ）
| 1 |
| 81 |
| A、4 | ||
| B、-4 | ||
C、
| ||
D、-
|
下列函数中不是幂函数的是（ ）
A、y=
| ||
| B、y=x3 | ||
| C、y=2x | ||
| D、y=x-1 |
向量
=（1，x），
=（-2，1），若
⊥
，则|
|=（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
A、
| ||
| B、5 | ||
| C、3 | ||
| D、2 |